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 第十八章 蝴蝶效应 |
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第十八章 蝴蝶效应 -- hwarrensen - (9151 Byte) 2015-11-24 周二, 12:55 (4442 reads) |
hwarrensen
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头衔: 海归少将
声望: 专家
加入时间: 2004/02/22
文章: 1961
海归分: 300133
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作者：hwarrensen 在 生活风情 发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com
(根据宇文博博客文章扩充改写。原文网址:
https://blog.sina.com.cn/s/blog_52df0b2301009kfr.html)
和唐诗宋词相比，元曲似乎更贴近草根平民。散曲中有形容吝啬者是 “鹭鸶腿上劈精肉。”但真能用金融工程模型把鹭鸶腿上劈精肉做大做强，做得前无古人后无来者，令葛朗台汗颜夏、洛克蒙羞、阿巴贡惭赧者，则非华尔街精英莫属。
金融工程中有一个所谓的“无套利原理,”意思是在市场上没有任何投资者可以既不投入资金又不承担风险，却能够获利。用简洁明白的中文来说，就是说你可以空手套白狼，但你必须承担被狼反噬的风险。想让别人火中取栗自己享受免费午餐是不可能的。再举个简单的例子。前阵子中国大妈抢购黄金威震全球。假设黄金在纽约是每盎司$1,070.20, 而在上海是每克￥219.51 。如果当日汇率是一美元折合6.4013人民币，而一盎司等于28.3495克。所以纽约金价相当于每克 ￥241.65：这就是套利机会。上海大妈可以在上海买进金子，在纽约卖出，无风险获得每克￥22.14的利润。
但是这其实有许多狡诘之处。金融工程的数理模型和统计力学有许多相似之处，比如著名的布莱克-斯克尔斯期权定价模型 (Black-Scholes option pricing model) 的最基本的假设就是金融资产收益率服从对数正态分布，或者换句话说，股票价格变化遵循指数布朗运动 (Exponential Brownian Motion, 也被称为几何布朗运动，Geometric Brownian
Motion, GBM)，也就是所谓的随机漫步 (Random Walk) 过程。那是因为两者都是基于相同的统计分析方法，也就是所谓的独立同分布随机变量 (Independent Identically Distributed random variable, IID) 。
热力学描述的是处于平衡和准平衡状态下宏观系统的物态转变和能量转换规律。但宏观系统的平衡只是统计意义上的动态平衡。从微观的视角，分子是在不断的运动。同样无套利机会也是指统计意义上的动态平衡。在某个特定时刻在市场的某一个部分，可能存在某种套利机会。只不过这种机会一般投资者几乎不可能利用，因为一来存在的差价相对于交易量来说非常小，加上买卖差价和交易手续费，普通投资者很难获利。其次金融产品的价格瞬息万变，差价套利的机会存在的时间极短，很快就会被利用而消失。但对金融机构，套利是它们的现金奶牛，为此不惜投资数亿美元铺设专用光纤网路。如果能在别的机构之前若干微秒获取数据，可能就是套利的机会。
金融界有个广为人知的比喻。金融机构就象南美的皮拉纳鱼 (Piranha)，套利机会就象落入河里的肉，瞬间就会被吞噬干净。
图一 皮拉纳鱼图片。来源：“This is What a Piranha Feeding Frenzy Looks Like …”( https://www.elitereaders.com/piranha-feeding-frenzy/)。
而长期资本管理公司 (Long-Term Capital Management L.P., LTCM), 就是其中最大的皮拉纳鱼之一。
由所罗门兄弟公司 (Salomon Brothers) 副总裁，债劵交易负责人约翰·麦瑞威瑟 (John Meriwether) 创建于1994年，该对冲基金可以说是集一时顶尖精英。创建人中还有两位1997诺贝尔经济奖得主，梅伦·斯克尔斯 (Myron Scholes) 教授和罗伯特·默顿 (Robert C. Merton) 教授，著名的布莱克-斯克尔斯期权定价模型的创建者。他们的交易策略表面上看来是简单可行且低风险的：他们的交易集中在债劵套利(Bonds Arbitrage) 策略，广泛使用计算机及数学模型，及时发现美国和海外其他国家债劵之间的微小价格差别，买低卖高以套取利润。他们的模型将金融市场的历史资料、相关理论学术报告及研究资料和市场信息结合，借助于复杂高级计算机算法，对大量数据进行处理，形成一套完整的自动投资系统模型，建立起庞大的债劵其其衍生物的投资组合，进行投资套利。
由于价格差很小，要获取较大的利润，他们不得不大规模应用杠杆原理以放大其获利能力。他们的杠杆策略是大量借钱，因而能在短时间内完成数量巨大的交易。尽管每笔交易获利很小，但整体获利却很大。在1998年初，LTCM的净值约为47亿两千万美元，而他们却借了总值达1,245 亿美元的资金!
这样利润放大了，但同时风险也被大规模放大，原先的低风险低收益的策略，一经放大，成了高风险高收益策略。有意思的，所有这些 —— 套用索罗斯的名言—— 所谓的“金融炼金术士 (The Alchemy of Finance)” 们却都相信，并使得别人信服，只有利润是放大了，风险不会被放大。
LTMC的数学模型，由于建立在历史数据的基础上，在数据的统计过程中，一些概率很小的事件不得不被忽略掉。在交易中用来确定期权价格的布莱克-斯克尔斯期权定价公式是以随机系统的维纳过程 (Wiener Process) 为基础推导的。维纳过程也就是描述分子运动的著名的布朗运动，是定义在正态分布或者高斯分布 —— 也就是所谓的“钟形曲线“ 的基础上，假设随机过程是时域连续 (Continuous-Time Stochastic Process) 。因此LTCM 的风险投资策略的基础是以连续线性系统。具体来说，其核心策略是"收敛交易" (Convergence-Trading)。此策略并不关心某一股票或债卷的价格是升还是降，而是赌相关股票或债卷的价格会收敛 于所谓的"常态。"
只不过现实世界里的证券市场是一个典型的非线性动力学系统，统治市场的不是高斯的钟形曲线，而是曼德波罗 (Bernoit B. Mandelbrot) 的分数布朗运动 (Fractional Brownian Motion, FBM)的尖峰胖尾分形分布曲线 (High-Peak, Fat-Tailed Fractal Distribution)。LTCM美妙的印钞机器被混沌理论的蝴蝶效应彻底摧毁。
1996年，LTMC大量持有意大利、丹麦和希腊政府债券，而卖空德国债券。LTMC的模型预测，随着欧元的启动，上述国家的债券与德国债券的息差将缩减，市场表现与LTMC的预测惊人的一致，LTMC获得巨大收益。
快进到1998年亚洲金融市场发生了大规模金融危机。LTMC的模型判断发展中国家债券(所谓的新兴市场，Emerging Markets) 和美国政府债券之间利率相差过大。其预测的结果是发展中国家债券利率将逐渐恢复稳定，二者之间差距会缩小。
1998年八九月间，由于国际石油价格下滑，依靠资源出口的俄罗斯国内经济不断恶化。老毛子政府耍无赖，宣布卢布贬值，停止国债交易，拒绝支付他们发行的政府债劵(Russian government defaulted on its government bonds) 。全球金融界顿时陷入恐慌，全面抛售新兴市场债劵，买进美国等风险小质量高的债券。LTCM赌的是美国和海外(欧洲和日本) 的债劵之间的差价会很快消失。结果是其模型发散而不是收敛。1998年八月，LTCM持有的各类股票价格下跌44%，损失总值约20亿美元。9月13日，LTCM的股本金43亿美元几乎全部赔光。LTCM因此根本没法偿还所借的债，只好最后由联储出面救灾。9月23日，联储出面组织以美林和摩根等15家国际性金融机构注资37.25亿美元购买了LTCM的90%股权，共同接管了该公司。
莫斯科一只混沌蝴蝶搧动翅膀，遂令华尔街的一只大皮拉纳鱼死于非命。
文献索引
第十八章 蝴蝶效应附录五 -- 长期资本管理公司事件
· 鹭鸶腿上劈精肉 -- 元无名氏散曲《醉太平·讥贪小利者》
夺泥燕口，削铁针头，刮金佛面细搜求, 无中觅有。
鹌鹑嗉里寻豌豆，鹭鸶腿上劈精肉，蚊子腹内刳脂油。
亏老先生下手！
· 无套利原理 – No-Arbitrage Principle, 参见 Marek Capinski and Tomasz Zastawniak, “Mathematics for Finance:
An Introduction to Financial Engineering，”Springer，London，2003 (https://poincare.matf.bg.ac.rs/~kmiljan/UFM.pdf) 之第一章：
…… the market does not allow for risk-free profits with no initial investment.
…… no investor can lock in a profit without risk and with no initial endowment. If a portfolio violating this principle did exist, we would say that an arbitrage opportunity was available. …… Arbitrage opportunities rarely exist in practice. If and when they do, the gains are typically extremely small as compared to the volume of transactions, making them beyond the reach of small investors. In addition, they can be more subtle than the examples above. Situations when the No-Arbitrage Principle is violated are typically short-lived and difficult to spot. The activities of investors (called arbitrageurs) pursuing arbitrage profits effectively make the market free of arbitrage opportunities.
作者：hwarrensen 在 生活风情 发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com
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