期权定价模型

评估上市交易期权的最常用的方法包括Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein (Binomial)价格模型。非上市公司被允许使用最小价值方式，该方式并不包含一个股票价格方差的因素。从根本上说，最小价值方法是目前的计算方法。

Black-Scholes期权定价模型

产生于20世纪70年代早期的Black-Scholes模型比其他模式更广泛地应用于股票期权。它使用了精确的基于股票增值的可能性的方法。这种方法起先是用于交易“欧式”期权，而且仅在期权到期的最后一天可执行，它是和非支付股息股票一起发展起来的。起先的模式现已经被修改，并已能够支付股息股票和“美式”期权，这种股票期权在期权到期前的任何时间内都可以执行的并进行结算。

Black-Scholes模型包括了一些其他重要的假定，其中一些可能限制该模型在评估非交易期权像员工股票期权的作用。那些假设如下：

• 在其中没有利润要求、税收或办理花费，比如回扣。


• 无风险利益率一直不变。


• 利益产出一直不变。


• 在短期内股票价格仅能有一个很小数量的改变。


• 期权的期限是暂时的]


• 该股票价格的方差一直不变。

由于在Black-Scholes公式中在预期收益上波动性的显著性，该模型一般对具有高波动性和低分红的公司的期权得出高价值，并且对低波动性和高分红的公司的期权计算出低价值。

对于看涨期权，Black-Scholes期权计算公司如下：

C=Se-q(T-t)N(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)

式中   

• C——该看涨期权的价格；


• S——目前股票价格；


• X——达成的期权价格；


• q——预期股息率；


• T-t——到期日；


• R——预期无风险率；


• N（dx）——标准正态分布小于dx的概率。

评 论:

一些评论家对Blakc-Scholes模型在期权价值计算方面的用途提出疑问，因为它没有包含对预期未来股票增值的具体的假设。然而，Black-Scholes反映了无风险收益和该股票预期的价格方差，因而它实际上反映了未来股票增值的潜在程度。

Cox-Ross-Rubinstein（Binomial）模型

Cox-Ross-Rubinstein模型，也叫binomial模型，和Black-Scholes模型是基于同样的基本理论，并包括了一些随时间改变而不同的因素的价值曲线。像这样，Cox-Ross-Rubinstein模型在评估期权价值方面提供了更大程度的弹性和复杂性，由于假设可能在期权期限上改变。因为它指出了对早期执行可能性的价值（即，在任何一天行权而不是在期权到期的最后一天行权），该binomial模型通过其重复的过程更加准确地评估股息的影响。结果，Black-Scholes模型和binomial模型将提供不同的期权价值，取决于在股息产出方面改变的不同。除了股息的投入量，binomial模型允许使用不同的利率。取决于假设使用的未来利益率，该模式将产生不同的期权价格。对没有预计股息或具有不变股息数量的公司而言，binomail模型总的来说就提供了一个相似于Black-Scholes模型的价格。因此，当binomial模型比Black-Scholes模型更具弹性，因为binomial模型允许了许多假设的同时，结果可能几乎一样。

最小价值方法

一个非上市公司可能会在没有考虑其股票预期价格方差的情况下，估计其期权的价值。这种估计期权的价值的方法就是最小价值方法，踏在目前是一个价值观念。

下面是一个关于价值方法的简单说明：

X公司，一个非上市实体，转让给100名员工每人100份股票期权。这些期权的总悬崖等待时间是3年。该股票的公平市价和期权的执行价格是5美元，预期期权的持有时间是8年，并且每年的无风险利益率是7.5%。X公司为每个期权计算了最小价值，该所谓的最小价值并不包括优先股的预期价格方差。

股票的公平市价  5.00美元

行权价格的目前价值（每年以7.5%折扣率的综合日）     -2.74美元

每个期权的最小价值    2.26美元